El órgano de la Iglesia de Nuestra Señora de los Milagros fue construido por la prestigiosa firma francesa Arístide Cavaillé-Coll, cuya fábrica radicada en París en el siglo XIX, construyó cerca de 700 instrumentos destinados a Templos y Auditorios de todo el mundo. En la Argentina solamente hay uno de esos 700 instrumentos y es el que actualmente disfrutamos en las Celebraciones y eventuales Conciertos.
Este instrumento fue construido en el año 1886 y corresponde al Opus 589 de la fábrica A. Cavaillé-Coll. Originalmente fue enviado a Buenos Aires y montado en la Iglesia del Salvador, de la misma Compañía de Jesús, y a principios del siglo XX fue trasladado y montado en su actual emplazamiento.